જો સંખ્યા frac{2^{403}}{15} નો અપૂર્ણાંક ભાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $2^{403}$ ને $15$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવી પડશે.આપણે લખી શકીએ $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.$16

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $2^{403}$ ને $15$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવી પડશે.આપણે લખી શકીએ $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.$16 = 15 + 1$ હોવાથી,$2^{403} = 8(15 + 1)^{100}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(15 + 1)^{100} = 1 + 100(15) + \binom{100}{2} 15^2 + \dots + 15^{100}$.તેથી,$2^{403} = 8 + 15 	imes [8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)]$.આમ,$\frac{2^{403}}{15} = \frac{8}{15} + 8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)$.અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{8}{15}$ છે,જે $\frac{k}{15}$ તરીકે આપેલ છે.તેથી,$k = 8$.

જો સંખ્યા $\frac{2^{403}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{k}{15}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,જ્યારે પદાવલિ $n^5-5n^3+4n+139$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module